近日，大连理工大学运载工程与力学学部郭旭教授课题组关于表面弹性理论的最新研究成果被固体力学领域最具影响力的旗舰期刊Journal of the Mechanics and Physics of Solid（JMPS）接受发表。在该研究中，他们从无轨道密度泛函理论（Orbital Free Density Functional Theory）出发，利用渐进分析方法精确刻画了自由边界引起的边界层效应，发展了一套基于连续统并可有效描述微纳米体系表面弹性性质的新理论框架。该理论不仅为经典表面弹性唯象理论提供了坚实的物理基础，而且对相关领域若干争议性问题给出了基于量子力学视角的解释。

大量研究发现，当体系具有较大的表面积-体积比时（通常在微纳米尺度下呈现），其力学行为较之于宏观尺度体系有显著不同。近年来在微纳米尺度上利用表面效应设计新型高性能材料受到了高度重视，因此发展能够有效刻画表面效应的力学理论具有十分重要的科学意义与工程应用价值。目前最具代表性的表面弹性理论是Gurtin和Murdoch在连续统框架下发展起来的G-M理论。该理论通过引入额外的表面能量项考虑了自由表面对于体系弹性行为的影响。虽然G-M理论取得了巨大成功并为表面弹性力学构筑了坚实的理论基础，但由于没有涉及导致表面效应产生的物理机制，其本质上仍为唯象理论，特别是所引入的表面弹性系数等参数没有明确的物理背景且很难通过实验方法测定。另外实验以及分子动力学模拟还发现，微纳米体系的表面能可正可负（即表面的存在既可能使体系变硬也可能导致其变软）。而这一现象显然也无法在G-M理论的框架下得到解释。因此迫切需要发展（特别是在连续统框架下）能够包含更多物理机制的表面弹性理论。

基于上述背景，工程力学系郭旭教授、朱一超副教授等从无轨道密度泛函理论出发，利用渐进分析方法精确刻画了自由边界引起的边界层效应，发展了一套基于连续统并可有效描述微纳米体系表面弹性性质的新理论框架。该理论首次成功地在经典G-M表面弹性力学理论与更为基本的量子力学理论之间建立起了联系。在这一新理论中，G-M模型中出现的所有本构参数都得到了具有明确物理意义的显式表达。特别地，在新理论所给出的系统总能量中，表面能密度表达式由一恒正的电子云密度法向导数项与一恒负的表面电势法向导数项叠加而成。这一发现充分揭示了纳米体系表面能可正可负现象背后所蕴含的物理机制。此外，作者们基于该理论还推导出了一个能够反映尺寸效应的表面能公式。

纳米尺寸器件的设计往往需要考虑多物理场耦合的因素。从物理上来讲材料的力、热、光、电等特性均为其内部原子核、电子与外场相互作用的结果。而基于第一性原理的密度泛函理论可以从物理层面很好地描述上述多场耦合效应。因此郭旭课教授题组的这一工作也为构建多物理场耦合条件下，计及表面效应且包含更多物理机制的的连续统理论提供了新的思路。